برای حل این سوال، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
**الف. فضای نمونه:**
مسئله شامل یک دیسک سه بخشی است که در هر ناحیه یک عدد نوشته شده است: ۴، ۵ و ۷. هر بار دو بار این دیسک را می‌چرخانیم و هر بار یک عدد رو‌به‌رو قرار می‌گیرد. بنابراین امکان‌های هر بار چرخش می‌تواند یکی از این اعداد باشد.
فضای نمونه شامل تمام جفت‌های ممکن (عدد اول، عدد دوم) خواهد بود. چون هر بار از سه عدد یکی انتخاب می‌شود، فضای نمونه دارای ۹ حالت است:
فضای نمونه \( S = \{(4, 4), (4, 5), (4, 7), (5, 4), (5, 5), (5, 7), (7, 4), (7, 5), (7, 7)\} \).
**ب. احتمال اینکه دو بار اعداد یکسان بیایند:**
حالت‌های ممکن برای اعداد یکسان زمانی است که هر دو جفت با هم برابر باشند:
- (4, 4)
- (5, 5)
- (7, 7)
تعداد حالت‌های مطلوب ۳ تا است، و تعداد کل حالت‌ها ۹ تا، بنابراین:
\[ P(\text{اعداد یکسان}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]
**ج. احتمال عدد اول ۱ و عدد دوم ۲ باشد:**
در اینجا به‌نظر اعدادی که خواسته شده در دیسک وجود ندارند. بنابراین احتمال این حالت صفر است.
\[ P(\text{عدد اول ۱ و عدد دوم ۲}) = 0. \]
به این ترتیب، به سوال‌ها پاسخ دادیم: برای قسمت الف فضای نمونه داده شد، برای قسمت ب احتمال را به‌دست آوردیم و برای قسمت ج احتمال صفر است.
